Question

Demonstrati ca pentru orice n ∈ N ,n ≥ 1, avem:
a) 54| (2 ^n + 3* 2 la n+1 +5* 2 la n +2)
b) 86| 9 la n+2 +5* 9 la n;
c) 27| (2 la n + 3* 2 la n +1+5* 2 la n+2).

Va rog ajutati-ma dau coroana!!!!!!!

Answer 1

a)  2^n+3*2^n+1+5*2^n+2=2^n+3*2*2^n+5*2*2*2^n=2^n(1+6+20)=2^n*27=2^n-1*54 care se divide cu 54
b)9^n+2+5*9^n=9^n*9^2+5*9^n=9^n(81+5)=9^n*86 care se divide cu 86
c)2^n+3*2^n+1+5*2^n+2= 2^n(1+3*2+5*4)=2^n*27 care se divide cu 27( este aceeasi ecuatie ca la punctul a).