Question

Demonstrați ca pentru orice n număr natural b=2 la n+3^n+1+5 la n+2+7 la n+3 nu este pătrat perfect .

Answer 1

b=2^n +3^(n+1) + 5^(n+2) +7^(n+3)
n poate avea forma : n = 4k ,sau (4k+1), sau  (4k+2) , sau (4k+3)
ptr. n=4k  b= 2^4k + 3^(4k+1) + 5^(4k+2) + 7^(4k+3) ⇒ Uc(b) =Uc(6+3+5+3) = Uc(17) =7 ⇒ b≠pp
ptr. n=4k+1 ⇒ b = 2^(4k+1) +3^(4k+2) +5^(4k+3) + 7^(4k+4) ⇒ Uc(b) = Uc(2+9+5+1) = Uc(17) = 7 ⇒ b≠ p.p.
...la fel se va întâmpla și ptr. n=4k+2 sau 4k+3, adică, Uc(b) ≠ 0,1,4,9,6,5, ( ultime cifre ale pătratelor perfecte