Question

Demonstrați ca pentru orice n număr natural, x = 25^n+1 x 6^2n+1 + 5^2n+1 x 36^n, se divide cu 31

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x = 25ⁿ⁺¹ × 6²ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁺¹× 36ⁿ

x = 25ⁿ × 25¹× 6²ⁿ × 6 + 5²ⁿ × 5¹ × 6²ⁿ

x = 5²ⁿ × 6²ⁿ × 25 × 6 + 5²ⁿ × 6²ⁿ × 5

x = ( 5 × 6)²ⁿ× 5² × 6 + ( 5 × 6)²ⁿ × 5

x = 30²ⁿ × ( 5 × 5 ) × 6 + 30²ⁿ × 5

x = 30²ⁿ × 5  × ( 5 × 6 + 1 )

x = 30²ⁿ × 5 × 31 ->   divizibil cu 31 ( un factor al produsului fiind 31 )