Question

Demonstrați ca, pentru orice număr natural 'n', numărul √(11^n+2^(4n)) este irațional.

Answer 1

U(2^4n)=6
U(11^n)=1
U(11^4+2^4n)=7⇒numarul 11^4+2^4n nu este patrat perfect, deci √(11^4+2^4n)∈R-Q
OBS. Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi (0,1,4,5,6,9}

Answer 2

n ∈ N

√(11^n + 2^(4n)) ∈ R - Q

Deci ca urmare n poate lua orice valoare a unui numar natural.
Asa ca sa fia numar irational , nu trebuie sa fie patrat perfect si un patrat perfect nu se termina in : 2, 3 , 7 sau 8 , deoarece daca scoti radical din acel numar nu poate da un numar rational.

Sa zicem ca "n" ia valoarea 0

U(11^n) = 1 ;
U(2^4n) = 6

√(11^n + 2^(4n)) = √( 1 + 7) = √7 ; U(7) = 7 ,iar acest numar va da un numar irational => (11^n + 2^4n) ∈ R - Q

Sper ca-i bine...:))