Question

Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul n egalitatile urmatoare sunt adevărate:

​

Answer 1

Răspuns:

1+4+7+...+(3n-2)= n(3n-1)/2

Dem P(1)

P(1): 3*1-2=1*(3*1-1)/2

1=1 "A"

Presupunem ca P(n) A demonstram P(n+1)

P(n+1): 1+4+7+...+(3n+3-2)= (n+1)(3n+3-1)/2

1+4+7+...+(3n-1)+(3n+1)

n(3n-1)/2+(3n+1)

n(3n-1)+2(3n+1)/2

3n^2-n+6n+2/2

3n^2+5n+2/2

3n^2+3n+2n+2/2

3n(n+1)+2(n+1)/2

(n+1)(3n+2)/2

(n+1)(3n+3-1)/2=(n+1)(3n+2)/2

=> P(n+1) "A"=> P(n) "A"

Explicație pas cu pas:

Am folosit inducția matematica si am parcurs cele doua etape.

1) Am verificat daca propoziția pentru care n ia cea mai mica valoare(in cazul nostru 1) este adevărată.

2) Am presupus ca P(n) este adevărată si am demonstrat P(n+1) folosindu-mă, bineînțeles, de P(n). Am ajuns la rezulatul inițial a lui P(n+1) după cum vezi, deci asta inseamna ca P(n+1) este adevărată, din asta rezultata ca si P(n) este adevărată. Sper ca apreciezi btw ce clasa ești?