Question

Demonstrati ca pentru orice unghi ascutit a au loc relatiile
a)$a) \frac{sina}{cosa}=tg a , \frac{cosa}{sin a}$=ctga:
b)$tga*ctga=1.1+tg ^{2} a= \frac{1}{cos ^{2} a}$

Answer 1

sin a =cateta opusa/ipotenuza
cos a=cateta alaturata/ipotenuza
sin a/cos a=cateta opusa/ipotenuza : cateta alaturata/ipotenuza=cateta opusa/cateta alaturata=tg a

cos a/sin a=cateta alaturata /ipotenuza:cateta opusa/ioptenuza=cateta alaturata/cateta opusa=ctg a
b)
tg a*ctg a=sin a/cos a *cos a/sin a=1

1+tg²a=1+sin²a/cos²a=(sin²a+cos²a)/cos²a
dar sin²a+cos²a=1
inlocuind
1+tg²a=1/cos²a