Question

demonstrati ca polinomul g=x^4+x^2+1 divide polinomul f=x^6-1

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm x² = y

g(x) = x⁴ + x² + 1 <=> g(y) = y² + y + 1

f(x) = x⁶ - 1 <=> f(y) = y³ - 1 = (y - 1)(y² + y + 1) = (y - 1)•g

=> x⁶ - 1 = (x² - 1)(x⁴ + x² + 1)

<=> f(x) = (x² - 1)•g(x)

=> polinomul g divide polinomul f

q.e.d.