Demonstrati ca printre 81 de numere naturale ai caror divizori primi se afla in multimea {2,3,5} exista 4 al caror produs este puterea a patra a unui numar natural.
irinukcosovan:
de unde ai luat problema?
Din gazeta matematica (un numar de anul trecut)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
daca un nr. a are divizori pe 2,3,5 atunci acel nr. a=2·3·5·n(care este alt nr)
si daca luam al nr b=2·3·5·n₂
c=2·3·5·n₃ ⇒daca
d=2·3·5·n₄
inmultim a·b·c·d obtinem 2·2·2·2·3·3·3·3·5·5·5·5·n·n₂·n₃·n₄⇒
a·b·c·d=(2·3·5)⁴·un nou nr x⇒ a·b·c·d=30⁴·x
si daca luam al nr b=2·3·5·n₂
c=2·3·5·n₃ ⇒daca
d=2·3·5·n₄
inmultim a·b·c·d obtinem 2·2·2·2·3·3·3·3·5·5·5·5·n·n₂·n₃·n₄⇒
a·b·c·d=(2·3·5)⁴·un nou nr x⇒ a·b·c·d=30⁴·x
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Ed. muzicală,
9 ani în urmă