Question

Demonstrați că printre oricare 2 010 numere naturale există două numere a
căror diferență se împarte exact la 2 009

Answer 1

Răspuns:

Răspuns

principiul "cutiei" sau al lui Dirichlet, primul care l-a formulat

dac e 'principiu"  NU SE DEMONSTRAZA!Se considera evident, corespunde realitatii din lumea fizica!

Explicație pas cu pas:

d[pdv al impartirii la 2009 nr naturale se pot aranja in EXCAT 2009 "cutii"

cele catre dau rest 0

cele care dau rest 1

...

cele care dau rest 2008

daca  luam 2009 numere, in cel mai defavorabil caz ele intra cate unul in fiecare 'cutie"iar al 2010-lea  intra in una din cel 2009 cutii

deci cel putin intr-o cutie vom avea doua nr care, impartite la 2009 , dau acelasi rest

Deci vor fi de forma 2009a+k unde k∈{0;1;2...2008}

diferenta lor va fi deci 2009a-2009b=2009(a-b) divizibila cu 2009

Q.E.D...::)) in fine, am pornit de la un "principiu"