Question

demonstrati ca produsul a cinci numere naturale consecutive este multiplul lui 60

Answer 1

P=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Sa consideram sirul  numerelor naturale nenule: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15...
Se observa ca :
3,6,9,12,15.... sunt divizibile cu 3 (din 3 in 3)
Deci din 5 numere naturale consecutive, cel putin 1 unul dintre ele este divizibil cu 3

La fel se arata ca :
Nu exista 5 numere naturale consecutive dintre care cel putin unul sa nu fie divizibil cu 4.
Nu exista 5 numere naturale consecutive dintre care  unul sa nu fie divizibil cu 5.

Numarul P este divizibil cu 3, cu 4 si cu 5, numere care sunt prime intre ele doua cate doua. Deci P este divizibil cu 3*4*5=60