Question

Demonstrati ca produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6.

Answer 1

Dintre 3 numere consecutive, oricum le-ai alege, cel putin unul este numar par, adica multiplu de 2. De asemenea, dintre aceste numere consecutive, restul impartirii lor la 3 sunt 0, 1 respectiv 2. Ordinea poate sa difere, dar sigur va fi un numar care impartit la 3 va da rest 0, altul va da rest 1 si altul va da rest 2. Cel care da la impartirea cu 3 rest 0 este multiplu de 3.

Cum printre aceste numere ai un multiplu de 2 si un multiplu de 3 (poate fi acelasi numar), atunci produsul acestor numere are in desfasurarea sa produsul 2 x 3, adica 6, cu alte cuvinte, produsul este garantat un multiplu de 6, fiind multiplu de 2 si de 3.