Matematică, întrebare adresată de emaopris, 10 ani în urmă

Demonstrați că pt. orice numar natural n, numărul √11 la puterea n+2 la puterea 4n este irational.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Incognito
1
11^n are ultima cifra 1,pentru orice n natural
4n este multiplu al lui 4 si cunoscund ultima cifra pentru puterile lui doi putem afirma ca 2^{4n} are ultima cifra 6, pentru orice n natural
Numarul 11^n+2^{4n} va avea ultima cifra 1+6=7 deci nu poate fi patrat perfect, deoarece un patrat perfect se poate termina doar in 1,4,5,6, sau 9. 
In concluzie numarul
\sqrt{11^n+2^{4n}} este irational, pentru orice n narural.
Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Matematică, 9 ani în urmă
Bunica a preparat 32 de litri de sirop de zmeura.Un sfert din intraga cantitate a turnato in flacoane de 2 litri,iar restul in bidoane de 4litri.cate flacoane si cate biroane a umplut bunica cu sirop?
Limba română, 9 ani în urmă
Scrie numerele care pot fi împărțitor pentru 12,respectiv pentru 42.
Limba română, 9 ani în urmă
Vreau gradul de comparatie si felul adjectivului pentru "chinuitor de ridicat "​...
Matematică, 10 ani în urmă
1)Enumerati numerele intregi negative care sunt mai mari decat -10. 2)Scrieti sase numere intregi mai mici decat -4. 3)Enumerati numerele intregi cuprinse intre -14 si -5.
Limba română, 10 ani în urmă
Precizeaza ce parte a textului narativ ai scris la exercitiul 1. Textul: Era o zi blanda de iarna . Ana si Dan se pregateau sa plece intr-o excursie . Traseul trecea printr-o zona de munte si sperau sa aiba suficienta vreme sa coboare cu schiurile inchiriate pe partia de la Azuga. Dau coroana!
Engleza, 10 ani în urmă
Ajutati-ma varog! Complete the question with where or what. a)........has Maria got?A big apple. b)...........is he weiting? An exercise.c).......... are they doing? To school. d)....are they doing?Playing football.e).....Father is sleeping?In her bedroom.
Matematică, 10 ani în urmă
Aflati toate numerele naturale care impartite la un numar natural de o cifra dau catul 29 si restul 6.
Istorie, 10 ani în urmă
in ce sec. a avut loc razboiul de o suta de ani...