Question

Demonstrați că pt. orice numar natural n, numărul √11 la puterea n+2 la puterea 4n este irational.

Answer 1

$11^n$ are ultima cifra 1,pentru orice n natural
4n este multiplu al lui 4 si cunoscund ultima cifra pentru puterile lui doi putem afirma ca $2^{4n}$ are ultima cifra 6, pentru orice n natural
Numarul $11^n+2^{4n}$ va avea ultima cifra 1+6=7 deci nu poate fi patrat perfect, deoarece un patrat perfect se poate termina doar in 1,4,5,6, sau 9. 
In concluzie numarul
$\sqrt{11^n+2^{4n}}$ este irational, pentru orice n narural.