Question

Demonstrați ca punctele A(1+2i),B(5+4i), C(-1+8i)sunt coliniare​

Answer 1

Răspuns:

.......................

Answer 2

 

Planul complex si planul real sunt plane izomorfe.

Trecand punctele in planul real pe aceleasi pozitii, au coordonatele:

A(1, 2)

B(5, 4)

C(-1, 8)

Calculam distantele dintre puncte.

Adunam cele mai mici 2 distante si comparam cu distanta cea mai mare.

Presupunand ca AB si AC sunt distantele mai mici si BC distanta mare.

Daca AB + AC = BC atunci punctele sunt coliniare.

Daca nu sunt egale, atunci punctele nu sunt coliniare.

Hai sa calculam:

$\displaystyle\bf\\AB=\sqrt{(5-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\BC=\sqrt{(-1-5)^2+(8-4)^2}=\sqrt{(-6)^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\\\AC=\sqrt{(-1-1)^2+(8-2)^2}=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\\\AB=2\sqrt{5}\\\\BC=2\sqrt{13}\\\\AC=2\sqrt{10}\\\\\text{Cea mai mare distanta este: } BC=2\sqrt{13}\\\\\text{Le adunam pe celelalte si comparam.}\\\\AB+AC = 2\sqrt{5}+2\sqrt{10}=2(\sqrt{5}+\sqrt{10})\\\\BC=2\sqrt{13}\\\\AB+AC\neq BC$

Rezulta ca punctele ABC nu sunt coliniare.