Question

demonstrati ca rad din 2 este nr irational

Answer 1

Presupui ca radical din 2 apartine nr rationale => oricare m, n apartin lui Z, n diferit de 0; (m, n)=1 sunt prime intre ele astfel incat radical din 2 este egal cu m/n => 2=(m/n) la patrat => m la patrat = 2n la patrat => m patrat este divizibil cu 2=> m este divizibil cu 2 => m=2p; p apartine lui Z => m la patrat egal cu (2p) la patrat => m la patrat = 4p la patrat=> 2n la patrat = 4p la patrat, se simplifica cu 2=> n la patrat=2p la patrat=> n la patrat este divizibil prin 2 => n este divizibil prin 2=> (m, n) nu sunt prime intre ele, ceea ce este absurd=> presupunerea este falsa=> radical din 2 nu apartine nr. rationale, adica este nr. irational