demonstrati ca : radical din 2 nu apartine Q folosin metoda reducerii la absurd
(radical 2 apartine R - Q
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
se demonstreaza prin ereducere la absurd
Se presupune ca √2∈Q.Atunci exista 2 numere intregi m,n prime intre ele,astfel incat √2=m/n =>
2=(m/n)²=> 2n²=m² => m² divizibil cu 2 Deci si m divizibil cu 2. Adica m=2k k∈Z (multimea nr intregi) se inlocuieste m
2n²=(2k)²=> 2n²=4k²=> n²=2k² Deci n² este un numar divizibil cu 2. Daca n² divizibil cu 2 atunci si n divizibil cu 2.Absurd . deoarece prin ipoteza am stabilit ca m si n sunt numere prime intre ele.
Deci nu exista m/n=√2 Deci √2 ∉Q
Se presupune ca √2∈Q.Atunci exista 2 numere intregi m,n prime intre ele,astfel incat √2=m/n =>
2=(m/n)²=> 2n²=m² => m² divizibil cu 2 Deci si m divizibil cu 2. Adica m=2k k∈Z (multimea nr intregi) se inlocuieste m
2n²=(2k)²=> 2n²=4k²=> n²=2k² Deci n² este un numar divizibil cu 2. Daca n² divizibil cu 2 atunci si n divizibil cu 2.Absurd . deoarece prin ipoteza am stabilit ca m si n sunt numere prime intre ele.
Deci nu exista m/n=√2 Deci √2 ∉Q
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă