Question

Demonstrati ca raportul inaltimilor a doua triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemanare al triunghiurilor

helpp

Answer 1

sa presupunem ca avem tr ABC, in interiorul caruia, printr-o paralela la baza BC, care va taia laturile AB si AC ,sa o notam cu MN, se formeaza triunghiul mic AMN, asemenea cu ABC. daca din vf A ducem o perpenddiculara-inaltime (pe MN si BC), ea va atinge bazele in F(apartine lui MN si G (apartine lui BC)

dar... tr AFN si AGC sunt tot asemenea! A unghi comun, M si C egale(congruente) din asemanarea anterioara si unghiurile drepte formate prin ducerea inaltimilor.

deci raportul inaltimilor, adica AF/AG =AN/AC. dar ultimul raport este si raportul laturilor din asemanarea anterioara, a triunghiurilor initiale.