Question

Demonstrați că simetricele ortocentrului unui triungħi față de mijloacele laturilor triunghiului se
află pe cercul circumscris triunghiului

Va rog
nu stiu sa o fac
dau coroana 5 stele si inima​

Answer 1

Deci:

• Consideram un triunghi inscris in cerc:

Fie ΔABC inscris in C(O,r)

• Apoi o inaltime:

Fie {D}-piciorul inaltimii din {A} pe BC,atunci {H}-ortocentrul ΔABC

Fie {A'}-un al doilea punct de intersectie al inaltimii AD cu cercul  C(O,r)

• Se demonstreaza faptul ca m(∡CBA)=90°-m(∡ACB)

• Va rezulta ca ΔBHA'-isoscel si ca punctele {H} si {A'}-sunt simetrice fata de dreapta BC