Question

Demonstrati ca: sin(a)+sin(b)-sin(a+b)= 4 sin(a/2) sin(b/2) sin(a/2+b/2)

Answer 1

E₁= 2 sin ( a+b ) / 2 ·cos ( a- b) /2  - 2 sin ( a+b)/ 2 · cos ( a +b) /2 =
= 2 sin ( a+b) / 2 ·[ cos ( a -b ) /2  - cos ( a+b) /2 ]=
= 2 sin ( a +b) /2 [  -2 sin ( a -b +a +b ) /4 · sin ( a - b - a - b ) /4 ] =
= 2 sin ( a +b ) /2 · [ -2 sin a/2 · sin ( - b/2 ) ]  =
                                                        ↓
                                            functia sin impara  , sin ( - b /2 ) = - sin b/2   
= 4 sin ( a+ b ) / 2 · sin a/2 · sin b /2 
 
la scazator am folosit formula sin 2x= 2 sinx ·cosx