Question

Demonstrati ca sirul 1,2,1,2...... este divergent.

Answer 1

Analizam cazurile

1) Numarul 1 nu poate fi limita a sirului deoarece daca luam vecinatatea $V=(1- \frac{1}{2}, 1+ \frac{1}{2})$, in afara ei se afla o infinitate de termeni (cei de rang par)

2) Numarul 2 nu poate fi limita sirului deoarece daca luam vecinatatea  $V=(2- \frac{1}{2}, 2+ \frac{1}{2})$, in afara ei se afla o infinitate de termeni (cei de rang impar)

3) Numarul x<1 nu poate fi limita sirului deoarece pentru V=(-∞, 1), in afara ei se afla toti termenii sirului

4) Numarul x>2 nu poate fi limita sirului deoarece pentru V=(2, ∞), in afara ei se afla toti termenii sirului.

5) Numarul 1<x<2 nu poate fi limita sirului deoarece pentru V=(1, 2), in afara ei se afla toti termenii sirului.