Question

demonstrati ca suma a p numere naturale consecutive se divide cu p daca p este nr impar
​

Answer 1

Răspuns:

Fie n, n+1, n+2,...,n+p-1 cele p numere

n+n+1+n+2+...+n+p-1=

n+n+...+n(de p ori)+(1+2+...+p-1)suma Gauss=

np+(p-1)p/2=

Presupunem p par p=2k

Relatia devine

n*2k+(2k-1)*2k/2=n*2k+(2k-1)k=np+(p-1) evident nedivizibil cu 2

presupunem p numar inpar p=2k+1

n(2k+1)+(2k+1-1)(2k+1)/2=

np+2kp=p(n+2k) divizibil cu p

Explicație pas cu pas: