Question

demonstrati ca suma a trei numere naturale pare consecutive este divizibil cu 6​

Answer 1

Cele trei numere consecutive sunt de forma a, a+1, a+2. Deci suma = a + a+1 + a+2

Avem trei posibilitati pentru a :

• este multiplu de 3
• este (multiplu de 3) + 1
• este (multiplu de 3) + 2
  

• Daca a=3k (multiplu de 3) atunci

suma = 3k + 3k+1 + 3k+2 = 9k+3 = 3(k+1) care e multiplu de 3

• Daca a=3k+1 (multiplu de 3 + 1) atunci

suma = 3(k+1) + 3(k+1)+1 + 3(k+1)+2 = 3k + 3 + 3k + 4 + 3k + 5 = 9k + 12 = 3(k+4) care e multiplu de 3

• Daca a=3k (multiplu de 3 + 2) atunci

suma = 3(k+2) + 3(k+2)+1 + 3(k+2)+2 = 3k + 6 + 3k + 7 + 3k + 8 = 9k + 21 = 3(k+7) care e multiplu de 3

In concluzie, oricum am alege a numar natural suma este multiplu de 3.