Question

Demonstrati ca suprafata unei sfere nu poate fi reprezentata sub forma unui plan.

Answer 1

Se  rezolva  prin reducere  la  absurd:
Fie sfera S(O,R) de  centru  O  si  raza  R.Sa  presupunem  ca    aceasta  sfera  se  reprezinta pe  un  plan α.Consideram  un  Cerc mare pe  aceasta  suprrafata( adica  un  cerc cu   diametrul egal  cu  diametrul  sferei) Fie  C(O,R)  acest  cerc  si  A si B  2  puncte diametral  opuse  pe  cerc .Atunci  cele  2  puncte  apartin  planului  α.A ,B∈α. Asta  inseamna  ca  distanta  d  ,  de  la  cele  2  puncte  la  planul  α  este  0.
d(A,α)  =d(B,α)=0 Fals.  Pt  ca  cele  2  puncte  A  si  B sunt  situate  la  distanta
2R   unul  de   altul (fiind  diametral  opuse)
d(A,B)=2R
Deci   presupunerea  ca   suprafata  sferica  se   reprezinta   printr-un  plan   este   falsa