Question

Demonstrati ca $2^{n \geq } n^{3} , unde n \geq 10$
Clasa a9-a prin inductie , va rog

Answer 1

n =10 ⇒         1024  > 1000 adevarat 
presupunem ca este adevarata pentru k +9 ;  k∈N 
adica  2 ( la puterea k +9) > ( k +9)³ 
pentru  k +10  avem : 2( la puterea k +10 ) = 2·2 ( la puterea k+9) > 
                                  > 2·( k +9)³
dar  2·( k +9)³ > ( k +10)³ pentru ca  2k³ +54k²+486k +1458 > k³+30k²+300k+ 
                                              +1000 
sau  k³ + 24k²+186k +458 >0  , deci este adevarata pentru orice n≥10