Question

Demonstrați că $3^{2n+1}+ 2^{n+2}$ se divide cu 7, pentru orice n∈ N.

Answer 1

exista o formula care care este prezentata in cercurile de mate si care arata asa:
(x+a)^n=Mx +a^n, unde M∈N*
cazul tau:
3 x 9^n + 4 x 2^n = 3 x (7+2)^n + 4 x 2^n= 3(M7+2^n) + 4 x 2^n=
=3 x M7+3 x 2^n +4 x 2^n=3 x M7+7 x 2^n=7(3M+2^n)
in concluzie 7 divide expresia din enunt.
formula amintita este data fara demonstratie, asta se face in liceu cu binomu lui newton