Question

Demonstrati ca
$- 8 \leqslant f(x) \leqslant 8$
pentru orice x€[-2,2] .
$f(x) = x ^{4} - 8x^{2} + 8$
.f'(x) =4x(x-2)(x+2).
​

Answer 1

Ceea ce putem face este sa calculam valoarea lui f(x) pentru fiecare x care apartine intervalului [-2,2], si sa vedem daca apartine intervalului [-8,8]

• cazul 1: x=-2 (ADEVARAT)

=> $f(x)=(-2)^{4} -8*(-2)^{2} +8\\f(x)=16-32+8\\f(x)=-8$, ceea ce inseamna ca este adevarat

• cazul 2: x=-1  (ADEVARAT)

$f(x)=(-1)^{4} -8*(-1)^{2} +8\\f(x)=1-8+8\\=> f(x)=1$, ceea ce inseamna ca este adevarat

• cazul 3: x=0  (ADEVARAT)

$f(x)=0-8*0+8\\=> f(x)=8$, ceea ce inseamna ca este adevarat

• cazul 4: x=1  (ADEVARAT)

$f(x)=(1)^{4} +-8*(1)^{2} =8\\f(x)=1-8+8\\=> f(x)=1$, ceea ce inseamna ca este adevarat

• cazul 5: x=2  (ADEVARAT)

$f(x)= (2)^4} -8*(2)^{2} +8\\f(x)= 16-32+8\\=> f(x)=-8$, ceea ce inseamna ca este adevarat

=> relatia $-8\leq f(x)\leq 8$ este adevarata pentru orice x din intervalul [-2,2]