Question

Demonstrati ca $e^{x}$≥x+1, pentru oricare x∈R

Answer 1

Notezi $f(x)=e^x-x-1\Rightarrow f'(x)=e^x-1$
$f'(x)=0\Rightarrow x=0$
Se vede usor ca $f'(x)<0,\ pentru x<0\ si f'(x)>0\ pentru\ x>0$
Deci x=0 este punct de minim al funtiei si minimul functiei este f(0)=0. De aici
$f(x)\geq0,\forall x\in R\Rightarrow e^x-x-1\geq0,\forall x\in R$

ceea ce este chiar cerinta problemei.