Question

Demonstrați ca triunghiul care are doua înălțimi congruente este isoscel. ​​

Answer 1

Răspuns:

fie triunghiul ABC, AM si BN inaltimile din A repectiv B, M apartine (BC), N apartine (AC)

Exprimam aria in doua moduri:

BC*AM/2=BN*AC/2 => BC*AM=BN*AC

cum AM si BN sunt congruente=> BC=AC=> triunghiul ABC este isoscel

Answer 2

Răspuns:

Avem un Triunghi ABC

Daca trasam inaltimea din B pe AC vom obtine aria ca fiind

$\frac{distanta \: de \: la \: b \: la \: ac \: \ \times \: ac}{2}$

Iar daca trasam inaltimea din C pe AB vom obtine aria ca fiind

$\frac{distanta \: de \: la \: c \: \: la \: ab \: \times \: ab}{2}$

Dar stim ca ariile sunt egale, pt ca Triunghiul este comun atunci avem

$\frac{distanta \: de \: la \: b \: la \: ac \: \times \: ac}{2} = \frac{distanta \: de \: la \: c \: la \: ab \: \times ab}{2}$

Simplificam acel 2 din egalitate

Dar stim ca cele 2 inaltimi sunt congruente, atunci, putem nota ca

Distanta de la B la AC = distanta de la C la AB

Vom nota aceste distante cu un x

$x \times ac = x \times ab | \div x \\ ac = ab$

Cum AC = AB => triunghiul ABC isoscel

Sper ca te.am ajutat :)