Question

Demonstrați că un cerc nu poate fi graficul unei funcții

Answer 1

Ecuatia cercului:

${x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2}$

$y \: = \sqrt{ {r}^{2} - {x}^{2} }$

Sau

$y \: = - \sqrt{ {r}^{2} - {x}^{2} }$

Pentru orice valoare a lui x obtinem 2 valori pentru y.

O functie oarecare f:A->B respecta urmatorul aspect: fiecarei valori din domeniu(x) ii corespunde o singura valoare in codomeniu(y).

Tinand cont ca aceasta proprietate este incalcata, rezulta ca cercul nu poate fi graficul unei funcții.