Question

Demonstrați ca un număr natural care dă restul 2015 la împărțirea cu 2016 , nu se divide cu 18

Answer 1

   
[tex]Notatii: \\ \^I = \^Imp\^artitor \\ C = C\^at \\ \\ \^I : 2016 = C ~~rest~2015 \\ \^I = 2016 \times C + 2015 \\ \\ \texttt{2016 este num\^ar par.} \\ \text{Produsul dintre un numar par si alt numar = numar par } \\ \Longrightarrow ~~ 2016 \times C ~~ \texttt{este numar par. } \\ 2015 =\texttt{numar impar} \\ \texttt{Suma dintre un numar par si un numar impar = numar impar. } \\ \Longrightarrow ~~ 2016 \times C + 2015~~ \texttt{este numar impar. } [/tex]

[tex]\Longrightarrow ~~ \^I = \texttt{este numar impar} \\ 18 = 2 \times 9 \\ \texttt{Pentru ca impartitorul sa fie divizibil cu 18, } \\ \texttt{acesta trrebuie sa fie divizibil si cu 2 si cu 9 } \\ \texttt{Dar } \^I \texttt{ este numar impar}\\ \Longrightarrow ~~ \^I ~ \texttt{nu este divizibil cu 2. } \\ \\ \boxed{ \Longrightarrow ~~ \^I ~ \texttt{nu este divizibil cu 18. } } \\ cctd[/tex]