Question

demonstrati ca un paralelogram cu diagonalele perpendiculare este romb

Answer 1

Rombul este paralelogramul cu laturile consecutive egale. Aceasta este definitia lui.

Cum rombul este un paralelogram, acesta va avea toate proprietatile lui. Cea care ne intereseaza este ce cu diagonalele, al caror punct de intersectie le imparte in doua.

Fie rombul ABCD, si AC ∩ BD = {O}.
Trebuie sa demonstram ca AC ⊥ BD

In urma a  ceea ce am spus mai sus ==>  AO = CO si BO = OD

Facem congruenta triunghiurilor ΔABO si ΔCBO:
- BO latura comuna
- AO = OC
- AB = BC (laturile rombului sunt egale)

Din cele 3  ==>  ΔABO ≡ ΔCBO  ==>  ∡AOB = ∡BOC

m(∡AOC) = 180° = m(∡AOB) + m(∡BOC) = 2 * m(∡AOB)  ==> 
m(∡AOB) = 90°  ==>  AC ⊥ BD