Question

Demonstrati ca un patrulater care are toate unghiurile congruente intre ele este dreptunghi.

Answer 1

Suma masurilor unghiurilor unui patrulater = 360 grade
Daca are toate unghiurile congruente → (<A) ≡(<B)≡(<C)≡(<D)
atunci relatia:

m(<A) + m(<B) +m(<C) +m(<D) = 360
se poate scrie

4 ·m(<A) = 360
⇒m(<A) = 90 grade
⇒m(<A) =m(<B) =m(<C)=m(<D) = 90 grade

Unghiurile alaturate sunt suplementare ⇒ patrulaterul dat este paralelogram.
Paralelogramul care are toate unghiurile drepte  este dreptunghi.