Question

Demonstrați că un punct este situat pe mediatoarea unui segment dacă și numai dacă el este egal depărtat de capetele segmentului .
Și desen .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie M, este egal depărtat de capetele segmentului AB, atunci ΔMAB este isoscel cu baza AB. Atunci, mediana MC este și înălțime în ΔMAB, deci MC⊥AB și C este mijlocul segmentului AB.

Mediatoarea unui segment este dreapta ce este perpendiculară pe segment ce trece prin mijlocul segmentului.

Fie m este mediatoarea  segmentului AB, deci m⊥AB și m∩AB=C, mijlocul segmentului AB.

Deci m⊥AB și MC⊥AB. Dar, prin punctul C se poate duce o unică perpendiculară la dreapta AB, deci M∈m, deci M e situat pe mediatoarea segmentului AB.