Question

Demonstrați ca un trapez este isoscel dacă și numai dacă Proiecțiile diagonalelor sale pe dreapta suport a unei baze sunt congruente
30 de puncte pentru cel mai bun răspuns

Answer 1

1)
trapez isoscel ⇒ AB=CD, ∡BAD=∡ADC
sa aratam ca proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente
ducem BM⊥AD si CN⊥AD
ΔABD≡ΔACD (LUL) ⇒ BD=AC (diagonalele congruente, se stie dar am demonstrat)
ΔBMD≡ΔACN (IC) ⇒ DM=AN, DM si AN fiind proiectiile diagonalelor BD respectiv  AC
2)
ABCD trapez, ducem BM⊥AD si CN⊥AD, AN=DM (proiectiile diagonalelor pe AD sunt congruente)
sa aratam ca trapezul ABCD este isoscel
notam AM=x si DN=y
AN=DM
AN+y=DM+x ⇒ x=y
ΔABM≡ΔCND (CC) ⇒ AB=CD si ∡BAD=∡ADC 
rezulta ca trapezul este isoscel