Question

Demonstrati ca urmatoarea inegalitate e adevarata :

x^2+y^2+z^2 >= (mai mare sau egal) xy+xz +yz

x,y,z apartin lui R

Answer 1

(x-y)^2>0  `` >`` se  va  citi  mai  mare  sau  egal
X^2+y^2-2xy>0=>
x^2+y^2>2xy    relatia  (1
(x-z)^2.>0
x^2+z^2>2xz  rel (2
(y-z)^2>0  =>
y^2+z^2>2yz  rel(3
Se  aduna  rel  (1  cu  rel  2  si  rel(3
2x^2+2Y^2+2z^2>2xy+2xz+2yz  se  imparte  egalitatea  prin  2  si  se  obtine  cerinta