Question

demonstrati ca urmatoarele functii sunt inversabile si calculati inversa fiecaruia f :R cu valori R f (x)=x+8

Answer 1

Trebuie   mai  intai   sa   arati   ca   functia   e    bijectiva,   adica   surjectiva   si   injectiva
Surjectiva   Imf=R   codomeniu=R deoarece    Imf=codomeniu  m  functia  este   surjectiva,
Injectiva:
fie   x1 , x2   a.i  f(x1)=f(x2)
x1+8=x2+8=>   x1=x2 deci   f    injectiva
notezi  f(x)=y
y=x+8 =>
x=y-8 
f(y)=y-8 Faci   inlocuirea   lui    y   cu   x   si   obtii
f^(-1) (x)=x-8