Question

Demonstrați ca următoarele nr nu sunt raționale. (b si e)

Answer 1

b)
sa vedem daca exista k natural astfel incat
5n+3=k^2
stim ca orice patrat perfect se termina in 0,1,4,5,6,9
U(5n +3)=U(5+3)=8 deci 5n+3 nu poate fi patrat perfect deci
√(5n+3) este irrational

c)
S=1+3+3^2+3^3+3^4+..............3^2010
3S=3+3^2+3^3+........................3^2011
2S=3^2011 -1
S=[27(3^4)^502 -1]/2
U(S)=U[(27-1)/2]=3 deci S nu e patrat perfect pentru ca se termina in 3

U(S) inseamna ultima cifra a lui S