Question

Demonstrati ca urmatoarele numere nu pot fi termeni conseccutivi ai unei progresii aritmetice:
radical din n-1, radical din n, radical din n=1; oricare ar fi n apartine cui N*

Answer 1

consider sqrt(x) = radical din x

intr-o progresie geometrica , daca x1 ,x2 si x3 sunt termeni consecutivi, atunci este valabila relatia : x2^2=x1*x3

atunci  n =sqrt(n-1)*sqrt(n+1)   -ridicam totul la patrat
            n^2=(n-1)(n+1)
            n^2=n^2-1  => -1=0 fals, deci sqrt(n-1),sqrt(n),sqrt(n+1) nu sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 2

Al 3- lea termen este √(n+1), si nu sunt in progresie aritmetica.