Question

Demonstrați că următoarele perechi de numere naturale sunt formate cu numere prime intre ele (cel
mai mare divizor comun al lor este 1):
a) 6 și 7;
b) 25 şi 26:
c) 7 şi 11;
d) 13 şi 23;
E) 72 si 49
F) 2^10 si 3^20​

Answer 1

Salut!

Pentru a rezolva acest exercitiu calculam cel mai mare divizor comun al lor pentru a demonstra ca cel mare divizor comun este 1:

a) 6 si 7

6 = 2 × 3

7 = prim

⇒ (6; 7) = 1

b) 25 si 26

25 = 5 × 5

26 = 2 × 13

⇒ (25; 26) = 1

c) 7 si 11

7 = nr prim

11 = nr prim

⇒ (7; 11) = 1

d) 13 si 23

13 = nr prim

23 = nr prim

⇒ (13; 23) = 1

e) 72 si 49

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

49 = 7 × 7

⇒ (72; 49) = 1

f) 2¹⁰ si 3²⁰

La acest subpunct, numerele sunt deja descompuse in nr prime.

⇒ (2¹⁰; 3²⁰) = 1

Pentru a afla cel mai mare divizor comun a doua numere, intai le descompunem in numere prime, iar apoi inmultim puterile comune la exponentii cei mai mici. Pentru a demonstra ca doua nr sunt prime intre ele, putem calcula c.m.m.d.c. si, daca observam ca nu au exponenti comuni, deducem ca c.m.m.d.c. este 1.

-Luke48