Question

demonstrati ca valoarea raportului 51^3+49^3/100 este numar natural iar valoare raportului 51^3+49^3/200 nu este numar intreg

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

aplicam a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

(51³+49³)/100=(51+49)(51²-51·49+49²)/100=51²-51·49+49² numar natural.

(51³+49³)/200=(51+49)(51²-51·49+49²)/200=(51²-51·49+49²)/100 ∉Z,

deoarece U(51²-51·49+49²)=U(1-9+1)=U(12-9)=3≠0

=

Answer 2

Răspuns:

1)51³+49³/100=

(51+49)×(2601-2499+2401)/100=

100×(102+2401)/100=

100×2503/100=

Simplificăm prin 100.

1×2503/1=

2503/1=2503

2)51³+49³/200=

(51+49)×(2601-2499+2401)/200=

100×(102+2401)/200=

100×2503/200

Simplificăm prin 100.

1×2503/2

2503/2=1251 rest 1