Question

Demonstrați ca x^2 + 10x + 4y^2 - 20y + 50 mai mare sau egal cu 0, pentru orice x,y € R

Answer 1

 x^2 + 10x + 4y^2 - 20y + 50 = (x^2 +10x+25) + (4y^2 -20y+25) 
E = (x+5)^2 + ( 4y-5)^2 =
dar (x+5)^2 >sau egal cu 0
si   (2y-5)^2 >sau egal cu 0  
Deci si suma lor va fi >sau egala cu 0

Answer 2

x^2 + 10x + 4y^2 -20y +50=
=x^2 +2·x·5 +25 +(2y)^2 -2·2y·5 +25=
=(x+5)^2 + (2y-5)^2

(x+5)^2 mai mare sau egal cu 0
(2y-5)^2 mai mare sau egal cu 0

=> (x+5)^2 + (2y-5)^2 mai mare sau egal cu 0

=>x^2 + 10x + 4y^2 -20y +50 mai mare sau egal cu 0