Question

Demonstrati ca

X^2-2x+2>0,
X^4-4x^2+5>0,
X^2-x+1>0,
X^2+4y^2-2x+4y+2>=0

Answer 1

x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 +1 totdeauna mai mare ca zero 0

x^4 - 4x^2 + 4 +1 = (x^2 - 2)^2 + 1 care e totdeauna mai mare ca zero 

x^2 -x +1 =(x - 1/2)^2 + 3/4 la fel

x^2 + 4y^2 - 2x + 4y + 2 =(x - 1)^2 + (2y +1)^2 suma de patrate >0

banuiesc ca sti formulele:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

care sunt usor de demonstrat