Question

Demonstrati ca x la puterea 2+y la puterea 2-12x+18y+117>sau egal 0, oricare ar fi x,y apartine R.

Answer 1

$x^2+y^2-12x+18y+117 \geq 0$

$x^2-12x+36+y^2+18y+81 \geq 0$

$(x-6)^2+(y+9)^2 \geq 0$

$(x-6)^2 \geq 0$ pentru orice x∈R

$(y+9)^2 \geq 0$ pentru orice y∈R

Prin urmare $(x-6)^2+(y+9)^2 \geq 0$ pentru orice x, y ∈ R