Question

demonstrati cel mai mare nr Nat n astfel incat (1×3×5×..×100)divisibil cu 3 la n

Answer 1

100:3=33  rest 1  .Deci  avem  33   de  factori  3
100:9=11  rest  1 Deci 11 factori de  3²=9,  dar  pt  ca  acestia  au  fost  deja  numarati  la  3^1  ,vom  considera  doar  11  produse  de  tipul  3^1 Deci   vom  avea * 3^11
100 :27=3  rewst 19  avem 3  numere  de  forma  3³=27,  dar  pt  ca  acestia  au  fost  deja  numarati  la  3^1  si  3^2,  va ramane  doar  3 factori  de  3  ^1=3^3
100:81=1  rest  19  Deci  avem  un  factor 3^4=81,  dar  pt  ca  3^1,3^2,3^3  au  fost  deja  numarati  va  ramane  doar  1*3
In  partea   stanga  vom  avea
(3^1)^33*(3)^11*3^3*3=3^((33+11+3+1)=3^(48)
Deci  n=  48

intrebari ?