Question

demonstrati consecinta: Un triungi are cel mult un unghi obtuz

VA ROG MULTTTTTTT!!!!!!!
DAU COROANA

Answer 1

B-->unghi obtuz(sa presupunem)=>mB>90 grade=>mA+mC<90 grade=>mA<90 grade SI mC<90 grade=> un triunghi poate avea cel mult un unghi obtuz

Answer 2

Sa presupunem prin absurd ca un triunghi ar avea 2 unghiuri obtuze.
Stim ca un unghi obtuz are masura mai mare decat 90 de grade.

Luam triunghiul ABC si consideram m(A)=90+x (deci A este un unghi obtuz) m(B)=90+y (si B este unghi obtuz), iar m(C)=90-z grade (C este unghi ascutit). E de la sine inteles ca x,y si z sunt pozitive si mai mici decat 90.

Facem suma acestor unghiuri:

m(A)+m(B)+m(C)=90+x+90+y+90-z=270+x+y-z

Cum z este mai mic decat 90 inseamna ca suma unghiurilor va fi strict mai mare decat 180 de grade (Stim ca suma unghiurilor intr-un triunghi este egala cu 180 grade). Asadar am ajung la o contradictie.

Bineinteles, si daca am considera un "triunghi" cu 3 unghiuri obtuze am ajunge la aceeasi concluzie (daca pentru 2 am ajuns aici, iti dai seama ca pentru 3 este si mai clar,suma unghiurilor marindu-se si mai mult)

In concluzie, un triunghi poate avea cel mult un unghi obtuz.

Sper ca te-am ajutat :)