Question

Demonstrați Determinati numerele naturale a pentru care i că S= 1+3+5+7+...+99 este pătrat perfec
​

Answer 1

Răspuns:

50x50 este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

S=1+3+5+7+...+99

Se calculeaza suma Gauss stiind ca r=2 ratia si aflam numarul termenilor din suma Gauss conform formulei

T= (99-1+2) / 2 = 100 / 2 = 50 termeni

S= 1+     3+  5+  7+...+99

S=99+97+95+93+...+   1

_________________________

2S = (99+1) + ... (99+1)   de 50 ori deoarece avem 50 termeni

si obtinem

S= (99+1)*50 / 2 = 50x50 care este un patrat perfect.