Question

Demonstrati egalitatea
a) $\sqrt{7- 4\sqrt{3} } = 2- \sqrt{3}$
b) $\sqrt{7+2 \sqrt{10} } = \sqrt{5} + \sqrt{2}$

Answer 1

Caut sa scriu expresia de sub radical sub forma de binom la patrat.
a) sub radical am:
7-4√3
descompun convenabil termenii
7-4√3= 4 -4√3 +3 = (2-√3)²
⇒√(7-4√3) = √(2-√3)² = I 2-√3 I = 2-√3    (deoarece 2>√3)
                                     ↓
                                 (modul de 2-√3)

b) sub radical am:
7 + 2√10
descompun convenabil termenii
7 +2√10 = 5 +2√10 +2 =(√5 +√2)²
⇒√(7+2√10) =√(√5 +√2)² = I √5 +√2 I = √5 +√2
                                               ↓
                                     (modul de √5+√2)