Question

Demonstrati egalitatea:
cos20*cos40*cos60*cos80=1/16
P.S NU SCRIETI PROSTII DACA NU STITI,NU AVETI NICI O SANSA SA IMI LUATI PUNCTELE.

Answer 1

Poate e folositor...nu stiu..incerc sa te ajut.. :/
Se vor folosi relatiile cos(a+b)=cos a* cos b-sin a*sin b, cos(a-b)=cos a* cos b+sin a*sin b, de unde se obtine ca sin a * sin b=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2 si cos a*cos b=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 
Se grupeaza sin 70 cu sin 10 si sin 50 cu sin 30 si avem asa: 
sin 70 sin 10=(cos 60-cos 80)/2 si sin 50 sin 30=(cos 20- cos 80)/2 
Asadar expresia devine(o notam cu E): 
E=(1/4)*(cos 60 - cos 80)*(cos 20 - cos 80) 
E=(1/4)*(cos 60 * cos 20- cos 60 * cos 80- cos 80 * cos 20 + cos 80 * cos 80) 
E=(1/4)*[(1/2)* (cos 80+ cos 40- cos 140 -cos 20 - cos 100 - cos 60+ cos 160+1)] 
E=(1/8 )*(sin 10+ cos 40+ cos 40- cos 20 + sin 10 - cos 60 - cos 20+1) 
E=(1/8 )*[2* sin 10+ 2* cos 40- 2* cos 20+ (1/2)] 
E=(1/16)+ (1/4)* (sin 10+ cos 40- cos 20) 
E=(1/16)+(1/4)*0 
E=1/16 
S-a folosit faptul ca cos 80=sin 10, cos 100=-sin 10, cos 140=- cos 40, cos 160=-cos 20, cos 40-cos 20=-(cos 20-cos 40)=-2* sin 30 * sin 10=- sin 10.