Question

Demonstrati,folosind eventual inegalitatea mediilor,ca:a) x+ 1 supra x mai mare sau egal cu 2,pentru orice numar real x.b)a supra b + b supra a mai mare sau egal cu 2 . Ajutati-ma va rogg.

Answer 1

$x\ \textgreater \ 0 \\ (x-1)^{2} \geq 0\\ x^{2} +1 \geq 2x:|x\\ x+ \frac{1}{x} \geq 2 \\ (a-b)^{2} \geq 0 \\ a^{2} + b^{2} \geq 2ab|:ab \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$