Question

demonstrati inegalitatea (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥9 unde a >0

Answer 1

(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥9
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9
(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6
Inegalitatea de mai sus este adevarata deoarece:
a/b+b/a≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2 si adunand aceste inegalitati obtinem inegalitatea de mai sus.