demonstrati inegalitatea (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥9 unde a >0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
35
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥9
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9
(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6
Inegalitatea de mai sus este adevarata deoarece:
a/b+b/a≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2 si adunand aceste inegalitati obtinem inegalitatea de mai sus.
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9
(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6
Inegalitatea de mai sus este adevarata deoarece:
a/b+b/a≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2 si adunand aceste inegalitati obtinem inegalitatea de mai sus.
matepentrutoti:
Deoarece am trecut cei 3 de 1 in dreapta inegalitatii cu semnul minus.
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă