Question

Demonstrati inegalitatea :e la puterea x mai mare sau egal x+1

Answer 1

e^x>=x+1 <=>
e^x-x-1>=0
fie functia f(x)=e^x-x-1
f derivat (x)=e^x-1 >=0, pentru orice x real
=> f crescatoare
f derivat (x)=0 <=> x=0 => x=0 minim pt functia f

dar f derivat de doua ori (x)=e^x>0
=> f convexa (tine apa)
=> x=0 e minim global

=>f(x)>=0 pentru orice x real